Задание 2

Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы по теме 2

Динамические системы

Типовая задача Построить фазовые траектории заданной динамической системы и обосновать возможные варианты временной эволюции этой системы.

1. Шарик на пружине колеблется в вязкой среде под действием вынуждающей синусоидальной силы. Сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Построить зависимость смещения шарика от его скорости.

2. Заменить в предыдущей задаче про шарик на пружине силу сопротивления, прямо пропорциональную скорости, на силу сопротивления, зависящую как от первой, так и от третьей степеней скорости. Т.е. добавить к силе сопротивления слагаемое, пропорциональное скорости в кубе. Сравнить графики обеих задач.

3. Заменить в задаче про шарик на пружине линейную возвращающую силу, на нелинейную, величина которой зависит как от первой, так и от третьей степеней смещения. Т.е. добавить к силе Гука поправку на смещение в кубе. Сравнить графики обеих задач.

4. Шарик на пружине колеблется без сопротивления и вынуждающей силы. При больших амплитудах он абсолютно упруго отражается от стенки, расположенной на расстоянии h от положения равновесия. Изобразить зависимость его смещения от времени.

5. Заряженный шарик на пружине колеблется в вязкой среде в переменном электрическом поле. Вектор поля параллелен пружине, а его величина прямо пропорциональна sin(ωt). Построить зависимость смещения шарика от его скорости.

6. Шарик на пружине лежит на шероховатой поверхности и колеблется под действием вынуждающей силы. Учесть силу сухого трения. Построить зависимость смещения шарика от его скорости и исследовать резонанс.

7. Исследовать вынужденные колебания шарика в вязкой среде под действием периодической вынуждающей силы общего вида (несинусоидальной).

8. Шарик на пружине лежит на идеальной поверхности и колеблется под действием вынуждающей силы. При больших амплитудах шарик соударяется с противолежащей стенкой, причем при каждом соударении он передает стенке часть своей кинетической энергии. Построить зависимость смещения шарика от его скорости и исследовать явление резонанса.

9. Шарик на пружине лежит на шероховатой поверхности. На него действует вынуждающая синусоидальная сила. Если смещения шарика меньше определенного значения, то сила трения меньше, чем при других значениях смещения. Построить зависимость смещения шарика от времени.

10. Шарик на пружине колеблется в вязкой среде под действием вынуждающей синусоидальной силы. Сила сопротивления прямо пропорциональна скорости, а также тем больше, чем больше смещение. Построить зависимость смещения шарика от его скорости.

11. Исследовать колебания шарика на пружине под действием внешней силы, которая сначала линейно возрастает, а потом остается постоянной (как функция времени). Рассмотреть различные варианты начальных условий.

12. Исследовать колебания шарика на пружине под действием внешней силы, которая сначала линейно возрастает, некоторое время остается постоянной, а потом скачком падает до нуля (как функция времени). Рассмотреть задачу с учетом силы сопротивления.

Последнее изменение: Вторник, 8 Сентябрь 2015, 10:53