Задание 1

1. 1.  Решение уравнений движения для одной частицы в двух измерениях

Типовая задача. Построить траектории частиц, на которые действуют заданные силы, при учете дополнительных условий (нахождение максимальной дальности, упругий отскок от препятствий и т.д.)

1. Построить траекторию частицы, на которую действуют сила тяжести и сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости. Учесть, что частица абсолютно упруго отражается от горизонтальной поверхности земли. Построить несколько траекторий с разными углами вылета. Переход к следующей траектории совершается после 4 отскоков.

2. Найти максимальный угол для заданной величины начальной скорости v, при котором частица перелетает через стенку высотой h и толщиной d. На частицу действуют сила тяжести и сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости.

3.Найти угол, соответствующий максимальной дальности полета камня, вылетающего с заданной (по модулю) скоростью с заданной высоты. На камень действуют сила тяжести и сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости.

4.Построить траекторию полета камня при учете ветра в двух случаях: когда ветер встречный и когда ветер попутный. Пусть без ветра частица перелетает через стенку. При какой минимальной скорости ветра частица не перелетает стенку, если ветер встречный, и перелетает, если попутный.

5.Построить все траектории частицы, попадающей на верхнюю часть квадратного препятствия и упруго отражающейся от него. На частицу действуют сила тяжести и сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости.

6.Найти максимальную дальность полета камня при учете ветра в случае, когда ветер попутный. Построить эту траекторию другим цветом и найти зависимость дальности при произвольном угле вылета от скорости ветра.

7.Построить набор траекторий движения частицы, движущейся вокруг притягивающего центра (движение планет).

8.Построить траекторию частицы, на которую действуют сила Лоренца и сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости. Магнитное поле перпендикулярно вектору начальной скорости частицы.

9.Построить траекторию частицы, на которую действуют электрическое поле и сила Лоренца, вектор электрического поля перпендикулярен вектору магнитного поля и начальная скорость равна нулю.

10.Построить траекторию частицы, если она пролетает между пластинами двух плоских конденсаторов, расположенных последовательно друг за другом. Пластины конденсаторов параллельны. Единственная сила - электростатическая, действующая на частицу только в пространстве между пластинами каждого из конденсаторов.

11. Построить траекторию заряженной частицы, на которую действуют постоянное плюс переменное электрическое поле и сила сопротивления, прямо пропорциональная скорости. Для переменного поля его направление фиксировано, а величина пропорциональна sin(ωt).

12. Построить траекторию частицы, на которую действуют два переменных электрических поля с разными частотами. Пусть одно поле направлено вдоль оси X, а другое - перпендикулярно этой оси. Показать, при каких начальных условиях получаются фигуры Лиссажу.

Последнее изменение: Понедельник, 20 Июль 2015, 11:20