Задание 3

3. Применение рядов Фурье для исследования распространения сигналов в линейных электрических цепях

В приводимых ниже задачах рассматривается прохождение сигнала заданной формы через один из вариантов электрической цепи. Коэффициенты Фурье для входного сигнала– a(n) и b(n) – предлагается находить в математических справочниках (или самостоятельно) в соответствии с условиями задачи. Результатом является график выходного сигнала, получаемый после вычисления преобразованных коэффициентов Фурье с помощью метода комплексных амплитуд.

Варианты электрических цепей

схема 1    схема 2




схема 3  схема 4

 



 

1.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию, если эта функция принимает два различных постоянных значения в пределах своего периода. (прямоугольный сигнал). Построить несколько сигналов с разной длительностью. Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 1).

2.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию, если эта функция есть сумма двух прямоугольных сигналов с одинаковыми периодами. Например, прямоугольный импульс с прямоугольной надстройкой. Преобразовать сигнал через схему 2).

3.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию, если эта функция есть прямоугольный сигнал, у которого среднее значение  за период равно нулю. На другом графике получить интеграл от такой функции. Преобразовать сигнал через схему 3).

4.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию и проинтегрировать ее, если эта функция есть [sin(t) + abs (sin(t))] в пределах своего периода (половинки синусоиды). Преобразовать сигнал через схему 4).

5.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию и продифференцировать ее, если эта функция есть abs (sin(t)) в пределах своего периода (выпрямленная синусоида). Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 1).

6.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию, если эта функция сначала линейно возрастает, потом линейно убывает до исходного значения, после чего постоянна до конца периода (треугольный сигнал, длительность которого меньше периода). Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 2).

7.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию и проинтегрировать ее, если эта функция сначала линейно возрастает, потом линейно убывает до конца периода. Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 3).

8.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию и продифференцировать ее, если эта функция сначала линейно возрастает, потом линейно убывает до конца периода. Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 4).

9.    По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить прямоугольный сигнал. Оценить явление Гиббса и зависимость точности приближения функции от  числа суммируемых членов ряда. Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 1).

10.  По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить
функцию и продифференцировать ее, если эта функция есть
sin(2*
t) + 2*abs(sin(2*t)) в пределах своего периода. Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 2).

11.  По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить и проинтегрировать функцию, которая есть сумма прямоугольного сигнала и синусоиды с частотой в четыре раза большей частоты прямоугольного сигнала. Преобразовать сигнал через схему 3).

12.  По известным коэффициентам ряда Фурье восстановить функцию и продифференцировать ее, если период этой функции есть T, причем при 0 < t < T эта функция есть f(t) = t(Tt). Рассмотреть прохождение этого сигнала через схему 4).



Последнее изменение: Вторник, 1 Сентябрь 2015, 16:40