Задание 5

5. Моделирование на основе генератора случайных чисел

В приводимых ниже задачах требуется построить различные реализации случайных систем (например, различные варианты траекторий случайных блужданий) и (или) применить метод Монте-Карло для нахождения указанных в задаче величин или зависимостей.

 

1.       Броуновская частица находится в центре круга. С помощью метода Монте-Карло определить зависимость времени выхода за пределы круга от его радиуса. Построить график.

2.       Найти функцию распределения FN(x) для одномерных случайных блужданий (методом прямого подсчета по ансамблю частиц).

3.       Построить траекторию случайных блужданий по треугольной решетке. Найти  средний квадрат смещения броуновской частицы при заданном числе шагов для блужданий по такой решетке.

4.       Построить траекторию случайных блужданий по квадратной решетке при дополнительном условии: если частица сделала шаг из данной точки, то на следующем шаге эта точка исключается из набора его возможных конечных точек (и остается три возможных точки).

5.       Определить количество повторных посещений центрального круга фиксированного радиуса в задаче о случайных блужданиях, стартующих из центра круга, при заданном числе шагов. Найти, как зависит эта величина от числа шагов.

6.       Построить траекторию случайного блуждания без самопересечений. Использовать метод прямого перебора обычных случайных блужданий и выбрать из них реализацию без самопересечений.

7.       Построить траекторию частицы, совершающей случайные блуждания по случайной сетке, полученной из квадратной решетки. Связи в такой решетке могут присутствовать или отсутствовать абсолютно случайно.

8. Построить траекторию частицы, скорость которой через равные промежутки времени случайным образом меняет направление.

9. Определить среднее и среднеквадратическое смещение частицы, скорость которой через равные промежутки времени случайным образом меняет свое направление.

10.  Построить траекторию случайных блужданий, не покидающих заданного квадрата. То есть если очередной случайный шаг пересекает любую сторону квадрата, он пропускается, а если не пересекает, то он разрешен.

11. Заполнить квадрат разноцветными плитками случайного цвета. Задан набор из пяти цветов. Размер плитки определяется их количеством вдоль стороны квадрата.

12.  Построить траекторию случайных блужданий внутри круга, при условии, что отражение от его границы является абсолютно упругим.



Последнее изменение: Четверг, 19 Октябрь 2017, 14:09