Задание 8

Список дополнительных заданий

1. Темы докладов в форме презентаций
  1. Задача преследования.  (Примеры учебно-исследовательского уровня). 
  2. Случайные блуждания без самопересечений. Модели и алгоритмы.
  3. Физика атмосферных оптических иллюзий. Расчет параметров миражей.
  4. Кинематика 25 кадра. Технология цвето-звукового кодирования.
  5. Метод молекулярной динамики.
  6. Временные ряды.Модели макроэкономических циклов. Анализ трендов.
  7. Современные каналы связи. Информационные потоки.
  8. Системы распознавания образов. Распознавание текстов и рисунков. 
  9. Системы распознавания образов. Распознавание речи.
  10. Нейронные сети.   Персептрон
2. Взаимодействующие частицы в одном измерении

Типовая задача. Построить зависимость от времени координат частиц, движущихся вдоль одной прямой, при наличии заданного типа взаимодействия между ними. Обязательным дополнительным заданием для этих задач является проверка закона сохранения энергии. В случае, если в задаче присутствует сила трения, при проверке закона сохранения следует учесть её работу. Нумерация шариков идет слева направо вдоль оси X.

  1. Пять шаров с одинаковыми массами движутся вдоль одной прямой. При этом они являются заряженными, например одинаково. Построить зависимость смещений шаров от времени. Столкновения шаров между собой являются абсолютно упругим. Движение шариков ограничено боковыми стенками. 
  2. Несколько шариков с разными массами, но одинаковыми размерами, двигаются вдоль одной прямой и абсолютно упруго сталкиваются между собой. Движение шариков ограничено боковыми стенками. Найти зависимость смещений и скоростей шариков от времени.
  3. Пять шаров одинаковой массы двигаются вдоль одной прямой. Между ними действуют силы отталкивания, обратно пропорциональные расстояниям между центрами. На шарики действуют силы вязкого трения. Движение шариков ограничено боковыми стенками. Найти зависимость смещений и скоростей шариков от времени.
  4. Пять шаров одинаковой массы двигаются вдоль одной прямой, причем два центральных шарика соединены пружиной. С боковыми шариками они сталкиваются абсолютно упруго. Движение шариков ограничено боковыми стенками, столкновение с которыми крайних шариков также является абсолютно упругим. Найти зависимость смещений и скоростей шариков от времени.
  5. Пять шаров одинаковой массы двигаются вдоль одной прямой, причем первый со вторым, и  третий с четвертым соединены пружинами, пятый  свободен. Шарики сталкиваются абсолютно упруго. Движение шариков ограничено боковыми стенками, столкновение с которыми крайних шариков также является абсолютно упругим. Найти зависимость смещений и скоростей шариков от времени.
  6. Пять шаров одинаковой массы двигаются вдоль одной прямой, причем первый и пятый с помощью пружин присоединены к соответствующим стенкам. Остальные шарики двигаются свободно и могут соударяться между собой, а также с первым и пятым шариками. Найти зависимость смещений и скоростей шариков от времени.
  7. Пять шаров связаны пружинами, Кроме того, шарики с помощью дополнительных пружин соединены с жестко закрепленными стенками. На центральный шарик действует периодическая сила. На шарики действуют силы вязкого трения. Построить зависимость смещений шариков от времени.
  8. Пять шаров связаны пружинами между собой, но не соединены с жестко закрепленными стенками. При этом движение шариков ограничено боковыми стенками. Построить зависимости смещений шариков от времени.
  9. Пять шаров связаны пружиной, Кроме того, один из них с помощью еще одной пружины соединен со стенкой, а другой с помощью пружины соединен с шестым шариком, смещение которого есть заданная функция времени f(t) (например sin(ωt)).  Построить зависимость смещений или скоростей шариков от времени.
  10. Три шарика связаны пружинами, причем один из крайних с помощью пружины соединен со стенкой. Между другим крайним шариком и другой стенкой находятся еще два свободных шарика. Построить графики смещений шариков от времени.
  11. Два шарика с помощью пружин присоединены к двум противоположным стенкам. Между ними находятся три шарика, связанные пружинами. Шарики движутся вдоль одной и той же прямой, так что при больших амплитудах колебаний боковые шарики могут абсолютно упруго соударяться с центральными. Найти зависимость смещений шариков от времени.
  12. Пять шаров расположены вдоль одной прямой , один из них присоединен к стенке, остальные свободны. На привязанный шарик действует сила вязкого трения. Найти зависимость смещений шариков от времени. Движение шариков ограничено боковыми стенками.
  13.  Пять шаров с одинаковыми массами движутся вдоль одной прямой. При этом  1  и 5  являются противоположно заряженными. 2 и 3 шарики соединены пружиной.  Построить зависимость смещений шаров от времени. Столкновения шаров между собой являются абсолютно упругим. Движение шариков ограничено боковыми стенками.
  14. Пять шаров с одинаковыми массами движутся вдоль одной прямой. 2 и 3 , а также 4 и 5 соединены пружинами, а первый с помощью пружины прикреплен к стенке. Построить зависимость смещений шаров от времени. Столкновения шаров между собой являются абсолютно упругим. Движение шариков ограничено боковыми стенками. 
  15. Пять шаров с одинаковыми массами движутся вдоль одной прямой. Шестой шарик имеет  массу, в несколько раз большую, чем 5 остальных и с помощью пружины присоединен к стенке. Построить зависимость смещений шаров от времени. Столкновения шаров между собой являются абсолютно упругим. Движение шариков ограничено боковыми стенками.

3. Варианты индивидуальных заданий по разным разделам 

2.1. Построение силовых линий для витка с током

2.2. С помощью метода Монте-Карло определить функцию распределения смещения в задаче об одномерных случайных блужданиях. Сравнить полученную зависимость с нормальным распределени-ем, предсказываемым теоретически.

2.3. Методом прямого перебора определить зависимость среднего квадрата смещения частицы как функцию числа шагов для блуждания без самопересечений. Траектории с самопересечением исключаются из набора траекторий при вычислении среднего.

2.4. Смоделировать распределение Максвелла, считая, что столкновения происходят абсолютно случайно, и случайным является направление и величина скорости  молекул, участвующих в столкновении.

2.5. Используя генератор случайных чисел для распределения с бесконечным вторым моментом, построить траектории полетов Леви. Убедиться в отсутствии статистической зависимости между числом шагов и средним квадратом отклонения.

2.6.. Вычислить проводимость случайной сетки сопротивлений, составленной из резисторов с двумя различными значениями сопротивлений. Сетка имеет форму квадрата, к противолежащим сторонам которого присоединены сплошные электроды.



Последнее изменение: Вторник, 21 Ноябрь 2017, 12:38