Задание 6

Задание 6. Моделирование волновых явлений

Типовая задача В приводимых ниже заданиях рассматриваются волны в длинных цепочках из атомов и пружин. В основе моделирования – численное решение системы ОДУ для этих атомов. Начальные условия подбираются в соответствии с формой выбранного волнового пакета. При решении можно использовать текст демонстрационной программы. 

1. Проверить закон сохранения энергии для демонстрационной задачи. Для этого вычислять на каждом этапе  полную энергию и выводить её относительное отклонение от точного значения (определенного в начальный момент времени). 

2. Добавить в уравнения движения силу вязкого трения и рассмотреть волну, порожденную периодическим  смещением левого граничного атома (волна, бегущая от границы вглубь поглощающей среды). 

3. Продемонстрировать дисперсию при распространении  волнового пакета в системе с периодическими граничными условиями.  В начальный момент времени форма пакета: а) плавная гауссова, б) с резкой границей (прямоугольный импульс). 

4. Добавить в уравнения движения силу вязкого трения. Продемонстрировать затухание  волнового пакета в системе с периодическими граничными условиями.  В начальный момент времени форма пакета плавная гауссова.

5. Рассмотреть падение гауссова волнового пакета на  границу раздела двух частей цепочки с разными скоростями распространения  волн (граница  проходит посередине цепочки)..

6. Рассмотреть прохождение гауссова волнового пакета через последовательность атомов (20 - 30 штук) с другим коэффициентом жесткости пружинок (прохождение волны через слой вещества) 

7.  Рассмотреть колебания упругой цепочки, порожденные периодической внешней силой, действующей на центральный атом  при наличии затухания (вязкого трения).

8.  Рассмотреть прохождение волнового пакета через поглощающий слой (набор атомов ), внутри которого на атомы действует сила вязкого трения. Оценить зависимость амплитуды прошедшей полны от толщины слоя.

9. Считая, что жесткости пружинок (или массы атомов) имеют малую случайную добавку ((порядка 0.1 величины) рассмотреть распространение волнового пакета в такой системе.

10. Рассмотреть распространение волнового пакета в системе со свободными граничными атомами и проверить закон сохранения полного импульса системы.    

Последнее изменение: Вторник, 14 Ноябрь 2017, 18:38